2024年高考數(shù)學(xué)北京卷（以下簡(jiǎn)稱北京卷）符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，知識(shí)內(nèi)容覆蓋全面，突出主干；關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和通性通法；通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適情境、設(shè)計(jì)有效任務(wù)等，提升應(yīng)用性、探究性、開放性、綜合性試題的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)有效考查學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。試卷結(jié)構(gòu)與去年一致，包括單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題，題型、題量布局合理，分值或權(quán)重分配恰當(dāng)。試卷考查內(nèi)容結(jié)構(gòu)合理，關(guān)注對(duì)核心內(nèi)容的考查，保持了基礎(chǔ)性和綜合性的平衡。試題表述簡(jiǎn)潔規(guī)范，材料信息正確，文字材料引用或改編合理。試題的任務(wù)設(shè)計(jì)體現(xiàn)思維含量要求，通過(guò)設(shè)置層次性任務(wù)，從不同角度考查學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，體現(xiàn)了高考的選拔功能。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 堅(jiān)持立德樹人

北京卷發(fā)揮核心價(jià)值引領(lǐng)作用，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的引導(dǎo)。試題情境取材于學(xué)生熟悉和關(guān)聯(lián)的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、文化情境等，設(shè)置的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)、重視實(shí)踐、堅(jiān)定“四個(gè)自信”，全面考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。

如：第（7）題以河流治理中河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)生物豐富度指數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注河流治理效果，情境取材于生活中的真實(shí)問(wèn)題，具有現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。第（18）題聚焦現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以保險(xiǎn)公司制定保費(fèi)收取方案為情境素材，關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。第（14）題以漢代劉歆設(shè)計(jì)的一件標(biāo)準(zhǔn)量器“銅嘉量”為背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形狀視為圓柱，考查學(xué)生對(duì)圓柱的體積和等比數(shù)列基本知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生直觀感受我國(guó)古代科學(xué)家探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合。

?二、立足四基四能 注重通性通法

北京卷覆蓋全面，重點(diǎn)突出，在 “三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計(jì)”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”等板塊中都做到了充分考查，確保了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查。例如，選擇題的前6道題，依次考查集合、復(fù)數(shù)、直線與圓、二項(xiàng)式定理、充要條件、三角函數(shù)。填空題的前3道題考查了拋物線焦點(diǎn)、三角函數(shù)定義、直線與雙曲線的位置關(guān)系。以上這些題目，從呈現(xiàn)的形式來(lái)看，學(xué)生非常熟悉，確保了高考的穩(wěn)定性，即利用了基礎(chǔ)知識(shí)作為載體，同時(shí)在解題方法上體現(xiàn)了通性通法。這些和學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相吻合，同時(shí)試題中注重了基本思想方法的考查。

如：第（6）、（10）、（13）、（15）等題，都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。第（18）題緊扣統(tǒng)計(jì)概率中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件、分布列、數(shù)學(xué)期望等基本概念的理解與應(yīng)用。第（19）題通過(guò)坐標(biāo)和方程運(yùn)算，結(jié)合消元法，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解，考查了解析幾何的基本思想方法。在壓軸的第（21）題中，以集合、數(shù)列作為載體，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)化，從而考查學(xué)生歸納、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理論證等思想與方法。

三、保持穩(wěn)中求變 關(guān)注試題多樣

北京卷在保持內(nèi)容分布、難點(diǎn)位置和主干考點(diǎn)的試題順序相對(duì)穩(wěn)定的同時(shí)，關(guān)注考查內(nèi)容和設(shè)問(wèn)方式的適度變化與創(chuàng)新，以能力立意為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)形式多樣的試題來(lái)考查數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

如：第（13）題的設(shè)問(wèn)方式依然開放，考查雙曲線的漸近線，涉及的知識(shí)和方法較為基礎(chǔ)。第（16）題是一道“結(jié)構(gòu)不良”的解三角形問(wèn)題，題中三個(gè)待選條件并不是都符合要求，考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，而去年試題中這種開放探究性設(shè)問(wèn)方式考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題，在保持考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的同時(shí)，在問(wèn)題的呈現(xiàn)形式上又有所變化。第（20）題仍然是導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題，三問(wèn)依次考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、曲線的切線和利用導(dǎo)數(shù)工具解決綜合問(wèn)題，函數(shù)的形式較為常規(guī)，入手相對(duì)容易，第三問(wèn)要在理解題意的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造合適的函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)工具來(lái)解決問(wèn)題。此題在考查基本知識(shí)和基本方法的同時(shí)，主要考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷中重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)考查的特點(diǎn)。

?四、秉持素養(yǎng)導(dǎo)向 滲透學(xué)科育人

北京卷堅(jiān)持“素養(yǎng)立意”的命題理念，圍繞學(xué)生的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)的綜合考查，凸顯了學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。

如：第（9）題以函數(shù)為背景，本質(zhì)上是考查均值不等式，突出了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)的綜合考查。第（15）題以數(shù)列為載體，以集合語(yǔ)言描述題目的條件，本質(zhì)上是考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，重點(diǎn)考查了數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。第（18）題的保險(xiǎn)公司保單問(wèn)題，有著現(xiàn)實(shí)的背景，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中的問(wèn)題，主要考查了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。第（20）題是導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題，在后兩問(wèn)的設(shè)問(wèn)方式上都有所創(chuàng)新，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第（21）題是創(chuàng)新題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等素養(yǎng)提出了較高的要求。

北京卷秉承了大氣、平和的首都特色，以穩(wěn)為主，適度創(chuàng)新，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神和時(shí)代特征，全面考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

總的來(lái)說(shuō)，北京卷既保證了公平性，又突出了選拔性。有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生自主探究的能力；有利于引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問(wèn)題導(dǎo)向、深度思考、高度參與的教育教學(xué)模式，將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)滲透到日常教學(xué)過(guò)程中。

作者：

北京教育科學(xué)研究院 高級(jí)教師 丁明怡

北京市朝陽(yáng)區(qū)教育科學(xué)研究院 高級(jí)教師 蔣曉東

北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 正高級(jí)教師 邵文武

北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院 正高級(jí)教師 孫秀平

北京景山學(xué)校 正高級(jí)教師 許云堯